Question

已知△ABC的三條邊a、b、c滿足

3

a

=

2

b

+

1

c

，則∠A是（　　）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．非直角

Answer 1

分析：從三角形三邊關(guān)系入手假設(shè)①b≥c，利用不等式的知識得出b，a，的大小關(guān)系，根據(jù)大邊對大角的知識可得出∠A的范圍，②假設(shè)b＜c，同理也可確定∠A的范圍．

解答：解：①若b≥c，則

1

b

≤

1

c

，
∴

3

a

=

2

b

+

1

c

≥

2

b

+

1

b

=

3

b

，
∴

3

a

≥

3

b

∴a≤b，
∴∠A≤∠B，∠A為銳角，
②若b＜c，可知

2

b

＞

2

c

，
∴

3

a

=

2

b

+

1

c

＞

2

c

+

1

c

=

3

c

，
∴a＜c
∴∠A＜∠C，∠A為銳角，
綜上可得∠A為銳角．
故選A．

點評：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及同一三角形中邊角關(guān)系和分式的基本性質(zhì)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)確定a、b和a、c的大小關(guān)系．