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          已知△ABC的三條邊分別是a、b、c，且滿足a2+2bc=b2+2ac=c2+2cb，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把給出的式子重新組合，分解因式，由a2+2bc=b2+2ac分析得出a+b=2c，足a2+2bc=c2+2cb得出a=c，結(jié)合a+b=2c得出b=c，由此得出a=b=c得出三角形為等邊三角形．
          解答：解：△ABC為等邊三角形．
          ∵a2+2bc=b2+2ac
          a2-b2=2ac-2bc
          （a+b）（a-b）=2c（a-b）
          ∴a+b=2c，
          ∵a2+2bc=c2+2cb
          ∴a=c
          ∴a=b=c
          ∴△ABC為等邊三角形．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查因式分解在實(shí)際問題中的運(yùn)用，結(jié)合式子的特點(diǎn)，靈活分類解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三條邊長分別為3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形狀是
          直角三角形
          直角三角形
          ，又知△A′B′C′的最大邊長為20cm，那么△A′B′C′的面積為
          96cm2
          96cm2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三條邊a、b、c滿足
          3
          a
          =
          2
          b
          +
          1
          c
          ，則∠A是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下4.5相似三角形練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知△ABC的三條邊長分別為3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形狀是______，又知△A′B′C′的最大邊長為20 cm，那么△A′B′C′的面積為________.
          


           
          

			
          

			
          
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