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          已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把給出的式子2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc進(jìn)行整理得a2+c2=b2，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出答案．
          解答：解：∵2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，
          ∴2bc+4b2+4c2-a2=3b2+6bc+3c2-4bc，
          ∴a2-b2=c2，
          ∴a2+c2=b2，
          ∴△ABC是直角三角形．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用；關(guān)鍵是對(duì)已知式子進(jìn)行整理，再根據(jù)直角三角形的判定得出答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形狀是
          直角三角形
          直角三角形
          ，又知△A′B′C′的最大邊長(zhǎng)為20cm，那么△A′B′C′的面積為
          96cm2
          96cm2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三條邊a、b、c滿足
          3
          a
          =
          2
          b
          +
          1
          c
          ，則∠A是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三條邊分別是a、b、c，且滿足a2+2bc=b2+2ac=c2+2cb，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下4.5相似三角形練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形狀是______，又知△A′B′C′的最大邊長(zhǎng)為20 cm，那么△A′B′C′的面積為_(kāi)_______.
          


           
          

			
          

			
          
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