Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，B(4，0)，與直線交于點(diǎn)C(0，-3)，直線與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)P是拋物線上第四象限上的一個動點(diǎn)，連接PC，PD，當(dāng)△PCD的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2x－3；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）.

【解析】

（1）根據(jù)C(0,-3)，可得c=-3，將A、B坐標(biāo)代入y=ax2+bx-3得即可求解．

（2）連接OP，設(shè)P(m，)，其中：0<m<4，由S△PCD=S△ODP+S△OCP－S△OCD即可求解．

（1）∵C(0,-3)，

∴c=-3，

將A、B坐標(biāo)代入y=ax2+bx-3得：

，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y=x2x－3.

（2）中，當(dāng)y=0時，x=2，即D(2,0)，

連接OP，

設(shè)P(m，m2m－3)，其中：0<m<4，

S△PCD=S△ODP+S△OCP－S△OCD

=

=，

∵<0，

∴當(dāng)m=3時，△PCD的面積取最大值，最大值為，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）.