Question

（2012•宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；
（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得△COD的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就求得了點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=

32+42

=5
∵四邊形ABCD為菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，-5）．
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
則

k

-4

=-5，解得k=20．
故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=

20

x

．

（2）設(shè)P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S_△COD=

1

2

×2×4=4
即

1

2

•OA•|x|=4，
∴|x|=

8

3

，
∴x=±

8

3

當(dāng)x=

8

3

時(shí)，y=

20

8 3

=

15

2

，當(dāng)x=-

8

3

時(shí)，y=

20

- 8 3

=-

15

2

∴P（

8

3

，

15

2

）或（-

8

3

，-

15

2

）．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì)，注意：根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的有兩種情況．