精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察： $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，即 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ； $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，即 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ；
猜想： $數(shù)學(xué)公式$ 等于什么，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．

解： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，驗(yàn)證如下：
左邊= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ =右邊．

故猜想正確．
分析：注意觀察所給例子中的最后結(jié)果和第一個(gè)被開方數(shù)之間的關(guān)系：根號(hào)外的是被減數(shù)，根號(hào)內(nèi)的是減數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是要求學(xué)生既會(huì)根據(jù)例子觀察猜想，還要會(huì)進(jìn)一步從理論上進(jìn)行驗(yàn)證．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘

a•a…a

n個(gè)

記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：
log₂4=

，log₂16=

，log₂64=

．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
log_aM+log_aN=

；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察：

4×2

，即

；

9×3

，即

；
猜想：

等于什么，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀材料：
①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：

a•a…•a

n個(gè)

記為aⁿ，如2•2•2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8 （即log₂8=log₂2³=3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=log_aaⁿ=n），如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=log₃3⁴=4）．
（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：
log₂4=

；log₂16=

；log₂64=

．
（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關(guān)系式

4×16=64

log₂4，log₂16，log₂64又存在怎樣的關(guān)系式．

log₂4+log₂16=log₂64

（3）由（2）題猜想 log_aM+log_aN=

log_aMN

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并結(jié)合冪的運(yùn)算法則：a^m•aⁿ=a^m+n加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察例題：