Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，則$\frac{FA}{FB}$的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，即可證得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴△AFE∽△CDE，
∴AF：CD=AE：ED，
∵AE=2ED，
∴AF：CD=AE：ED=2：1，
∴$\frac{FA}{FB}$=$\frac{2}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．