Question

4．小明解方程$\frac{1}{x}-\frac{x-2}{x}=1$的過程如圖．請指出他解答過程中的錯(cuò)誤步驟及錯(cuò)誤原因，并寫出正確的解答過程．
解：方程兩邊同乘x得1-（x-2）=1．…①
去括號得1-x-2=1．…②
合并同類項(xiàng)得-x-1=1．…③
移項(xiàng)得-x=2．…④
解得x=-2．…⑤
所以原方程的解為x=-2．…⑥

Answer 1

分析 步驟①是去分母出錯(cuò)；步驟②是去括號出錯(cuò)；步驟⑥是沒有檢驗(yàn)，寫出正確的解答過程即可．

解答 解：步驟①去分母等號右邊漏乘x；
步驟②去括號，當(dāng)括號前是“-”的時(shí)候沒有變號；
步驟⑥前少“檢驗(yàn)”步驟，
正確解法：
方程兩邊同乘x，得1-（x-2）=x，
去括號，得1-x+2=x，
移項(xiàng)，得-x-x=-1-2，
合并同類項(xiàng)，得-2x=-3，
兩邊同除以-2，得x=$\frac{3}{2}$，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=$\frac{3}{2}$是原方程的解，
∴原方程的解是x=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．