Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′BO′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，那么AA′的長為5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由A、B的坐標(biāo)可求得AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=A′B，在Rt△ABA′中利用勾股定理可求得AA′的長．

解答 解：
∵A（4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∵把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′BO′，
∴A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，
∴AA′=$\sqrt{A{B}^{2}+A′{B}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．