Question

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________________

（2）如表示y與x的幾組對應(yīng)值：

x

…

…

y

…

m

…

表中m的值為____________

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)的大致圖像；

（4）結(jié)合函數(shù)圖像，請寫出函數(shù)的2條性質(zhì)：

①__________________________________________________________________________

②__________________________________________________________________________

（5）解決問題：如果函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個，那么a的取值范圍是_______________________

（6）在函數(shù)圖像上，若，則m的取值范圍______________

Answer 1

【答案】（1）全體實(shí)數(shù)；（2）；（3）見解析；（4）①當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值4；②當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減��；（5）0＜a＜4；（6）m≥.

【解析】

（1）根據(jù)分式的分母不能為零進(jìn)行求解；

（2）代入x=4，求出對應(yīng)的函數(shù)值即可；

（3）用平滑的曲線將點(diǎn)連接起來即可；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象寫2條性質(zhì)即可；

（5）根據(jù)圖象，可得答案；

（6）根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性，分三種情況，分別判斷在m的不同取值范圍內(nèi)，和的大小關(guān)系即可.

解：（1）∵不論x為何值，分母都不為0，

∴自變量x的取值范圍是：全體實(shí)數(shù)，

故答案為：全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)x＝4時，，

故答案為：；

（3）如圖所示：

（4）結(jié)合函數(shù)圖像可知：①當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值4；②當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小；

（5）由圖象得：當(dāng)0＜a＜4時，函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個，

故答案為：0＜a＜4；

（6）由函數(shù)圖象可知：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，

故分情況討論：

①當(dāng)m≥1時，y隨x的增大而減小，m+1＞m，則；

②當(dāng)≤m＜1時，≤m+1＜2，由函數(shù)圖象可得，此時；

③當(dāng)m＜時，m+1＜，由函數(shù)圖象可得，此時，

綜上所述：當(dāng)時，m的取值范圍是：m≥.