Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-ax-2a2（a為常數(shù)，且a≠0）．

（1）證明該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負半軸各有一個交點；

（2）若該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為（0，-2），試求該函數(shù)圖象的頂點坐標．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）頂點坐標為（，-）或（-，-）．

【解析】

試題（1）令y=0可求得方程的兩個根一正一負，可證得結(jié)論；

（2）把（0，-2）代入拋物線的解析可求得a的值，進一步可求得其頂點坐標．

試題解析：（1）證明：y=x2-ax-2a2=（x+a）（x-2a），

令y=0，則x1=-a，x2=2a，

∵a≠0，x1、x2的值必為一正一負，

∴該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負半軸各有一個交點；

（2）解：由題意，得-2a2=-2，所以a=1或-1．

當a=1時，y=x2-x-2=（x-）2-，頂點坐標為（，-），

當a=-1時，y=x2+x-2=（x+）2-，頂點坐標為（-，-），

該函數(shù)圖象的頂點坐標為（，-）或（-，-）．