Question

【題目】已知如圖是邊長(zhǎng)為10的等邊△ABC．

（1）作圖：在三角形ABC中找一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，使△PAB、△PBC、△PAC面積相等．（不寫(xiě)作法，保留痕跡．）

（2）求點(diǎn)P到三邊的距離和PA的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P到三邊的距離為：，PA=.

【解析】

（1）依據(jù)△PAB、△PBC、△PAC面積相等，可得點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，作△ABC的內(nèi)角平分線，交點(diǎn)P即為所求；

（2）依據(jù)∠DBP=30°，∠ADB=90°，BD=BC=5，即可得到點(diǎn)P到三邊的距離為，進(jìn)而得出AP=AD-PD=.

（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

（2）由（1）可得，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，

∴PD＝tan30°×BD＝，

∴點(diǎn)P到三邊的距離為，

∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，

∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．