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        1. 如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠α=150°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD、OA,則可得△OCD為等邊三角形.
          (1)求∠ADO的度數(shù);
          (2)若OB=8,OC=6,求cos∠AOD的值.

          解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ADC=∠BOC=150°
          ∵△OCD為等邊三角形,
          ∴∠CDO=60°
          ∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°;

          (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AD=OB=8,
          ∵△OCD為等邊三角形,
          ∴OD=OC=6.
          在Rt△AOD中,由勾股定理得:

          分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及∠ADO=∠ADC-∠CDO即可求解;
          (2)在Rt△AOD中,由勾股定理即可求得AO的長(zhǎng),再在直角△AOD中利用三角函數(shù)的定義即可求解.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義,正確求得AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          21、如圖,點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),將△BDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,試畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并指出圖中的全等圖形以及它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          16、如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),BP=5cm,△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合,連接PM,則PM=
          5
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          21、如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=a.以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD,連接AC、AD.
          (1)當(dāng)a=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
          (2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•清流縣質(zhì)檢)星期天,小明在解答下列題目時(shí)卡殼了.
          題目1:如圖①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),OC=1,OA=
          3
          ,OB=
          5
          .求∠AOC的度數(shù).
          小明去請(qǐng)教小穎正在解答下列題目.
          題目2:如圖②,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),將△BCO繞C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD.
          (1)試判斷△COD的形狀,并說(shuō)明理由;
          (2)當(dāng)∠COB=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并寫(xiě)出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式.
          小穎說(shuō):“等等,等我做完了,我們一起來(lái)看.”小明看完,小穎做完后高興地說(shuō):“哈哈,太好了,我會(huì)了.”聰明的同學(xué),你能先解答完題目2,再根據(jù)解答所得到的啟迪來(lái)完成題目1嗎?寫(xiě)出你的解答過(guò)程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖:點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α.將線(xiàn)段OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段CD,連接OD、AD.
          (1)求證:AD=BO;
          (2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
          (3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí)(直接寫(xiě)出答案),△AOD是等腰三角形?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案