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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)是(0,2),點Cx軸上的一個動點.當(dāng)點Cx軸上移動時,始終保持ACP是等邊三角形(點AC、P按逆時針方向排列);當(dāng)點C移動到點O時,得到等邊三角形AOB(此時點P與點B重合)

          初步探究

          1)寫出點B的坐標(biāo) ;

          2)點Cx軸上移動過程中,當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點P在第三象限時,連接BP,求證:AOC≌△ABP

          深入探究

          3)當(dāng)點Cx軸上移動時,點P也隨之運動.探究點P在怎樣的圖形上運動,請直接寫出結(jié)論;

          拓展應(yīng)用

          4)點Cx軸上移動過程中,當(dāng)POB為等腰三角形時,直接寫出此時點C的坐標(biāo).

          【答案】(1)(,1);(2)證明見解析;(3)P在過點B且垂直于AB的直線上; (4)C的坐標(biāo)為:(2,0)(-,0)(-20)C(-2,0).

          【解析】

          (1)如圖1中,作BHOAH,利用等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形求出BHOH即可得答案;

          (2)由等邊三角形的性質(zhì)可得AO=AB,AC=AP∠CAP=∠OAB=60°,繼而可得∠CAO=∠PAB,利用SAS即可得證;

          (3)△AOC△ABP,可得∠ABP=∠AOC=90°,繼而可得 P在過點B且垂直于AB的直線上;

          (4)4種情況,①點Cx軸正半軸上,點P在第一象限時,BP=OB;②點Cx軸負半軸,點Px軸正半軸時,OP=BP;③點Cx軸負半軸,點P在第四象限時,BP=OB;④點Cx軸負半軸,點Py軸負半軸,針對四種情況分別畫出圖形并求解即可得.

          (1)如圖1中,作BH OAH

          A(0,2),

          OA=2,

          △AOB是等邊三角形,

          OA=OB=AB=2,∠BOH=60°

          RtOBH中,OH=AH=1,BH==,

          ∴B(,1)

          (2)如圖2,

          △AOB△ACP都是等邊三角形,

          AO=ABAC=AP,∠CAP=∠OAB=60°

          ∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO,

          即∠CAO=∠PAB

          △AOC△ABP(SAS);

          (3)如圖2中,∵△AOC△ABP,

          ∠ABP=∠AOC=90°,

          PBAB,

          ∴點P在過點B且垂直于AB的直線上;

          (4)①如圖3,當(dāng)點Cx軸正半軸上,點P在第一象限時,BP=OB=2,

          ∠ABP=90°,

          AP==2,

          AC=AP=2,

          OC=,

          C(2,0);

          ②如圖4,當(dāng)點Cx軸負半軸,點Px軸正半軸時,OP=BP,此時AP垂直平分OB

          ∴∠OAP=30°,

          AP=PC=2OP,

          AO2+OP2=AP2,即22+OP2=4OP2,

          OP=,

          OC=,

          C(-,0);

          ③如圖5,當(dāng)點Cx軸負半軸,點P在第四象限時,BP=OB=2,

          ∠ABP=90°

          AP==2,

          AC=AP=2

          OC=,

          C(-2,0);

          ④如圖6,當(dāng)點Cx軸負半軸,點Py軸負半軸時,OP=OB=2,

          此時AP=2OP=4,∴AC=AP=4,

          ∠AOC=90°OA=2,

          OC=,

          C(-2,0);

          綜上,點C的坐標(biāo)為:(2,0)(-,0)(-20)C(-2,0).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣,y=的圖象交于B、A兩點,則tanOAB的值的變化趨勢為( 。

          A. 逐漸變小 B. 逐漸變大 C. 時大時小 D. 保持不變

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)

          與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

          x

          30

          32

          34

          36

          y

          40

          36

          32

          28

          (1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);

          (2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?

          (3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中,電阻與溫度成反例關(guān)系,且在溫度達到30℃時,電阻下降到最小值;隨后電阻承溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.

          (1)求Rt之間的關(guān)系式;

          (2)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內(nèi)時,發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABC,∠C=90°,ACBC,若DBC上一點,且到AB兩點距離相等.

          1)利用尺規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);

          2)連結(jié)AD,若AB=5,AC=3,求CD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知四邊形ABCD為矩形,AD=20cm、AB=10cm.M點從DA,P點從BC,兩點的速度都為2cm/s;N點從AB,Q點從CD,兩點的速度都為1cm/s.若四個點同時出發(fā).

          (1)判斷四邊形MNPQ的形狀.

          (2)四邊形MNPQ能為菱形嗎?若能,請求出此時運動的時間;若不能,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的,求出此時通道的寬;

          (2)能否設(shè)計出符合題目要求,且長方形花圃的形狀與原長方形空地的形狀相似的花圃?若能,求出此時通道的寬;若不能,則說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點DE、F分別在ABBCAC邊上,且BE=CF,BD=CE.

          1)求證:△DEF是等腰三角形;

          2)當(dāng)∠A=36°時,求∠DEF的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,A為∠MON內(nèi)部一定點,點PQ分別為射線OM,ON上的動點,若△APQ的周長最小時,∠PAQ40°,則∠MON_____

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          同步練習(xí)冊答案