Question

【題目】如圖，在四邊形中，且，點為中點，連接、交于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接，請直接寫出圖中面積等于面積2倍的三角形．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）△AED，△BED，△BCD，△ACD.

【解析】

（1）連接CE，由，，，即可證明四邊形AECD是平行四邊形，即可得到OA=OC；

（2）由（1）可知，四邊形BCDE是平行四邊形，則BC∥DE，BC=DE=2OE=2OD，AE=BE=CD，根據(jù)高相等，底邊是OD的兩倍，即可得到答案.

解：（1）如圖，連接CE，

∵點為中點，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四邊形AECD和四邊形BCDE都是平行四邊形，

∴，；

（2）如圖2，

由（1）可知，四邊形BCDE是平行四邊形，

∴BC∥DE，BC=DE=2OE=2OD，AE=BE=CD，

∴點A到DE的距離等于點D到直線BC的距離，也等于B到DE的距離，

即△AOD，△AED，△BED，△BCD，△AOE，△COD的高相等.

∴，

∴等于面積2倍的三角形有：△AED，△BED，△BCD，△ACD.