Question

已知拋物線經(jīng)過點A（，0）、B（m，0）（m>0），且與y軸交于點C．

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）
⑵如圖所示，⊙M過A、B、C三點，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；
⑶在x軸上方，若拋物線上存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與相似，求m的值

Answer 1

（1）
（2）
（3）解析:
⑴依題意得有，解得………………………(2分)
∴拋物線的解析式為：
⑵∵時，，∴C(0，)
∵，∴，∴
又∵，∴……(5分)
⑶如圖，由拋物線的對稱性可知，若拋物線上存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，則P關(guān)于對稱軸的對稱點P’也符合題憊，即P、P’對應(yīng)的m值相同．下面以點P在對稱軸右側(cè)進行分析：…………………………………………………(6分)

情形一：如圖，ΔABC∽△APB
則，
過點P作垂足為D，連PA、PB．在Rt△PDA中，
∵，∴PD=AD，
∴可令P(x，x+1)
若點P在拋物線上，
則有

由①、②有
整理得：，解得：