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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0),B(0,4),將BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得CDA,連接OD.當(dāng)∠DOA=OBA時(shí),直線CD的解析式為________

          【答案】y=﹣ x+4

          【解析】分析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形BOA與三角形CDA全等,再由已知角相等,以及公共角,得到三角形AOM與三角形AOB相似,確定出ODAB垂直,再由OA=DA,利用三線合一得到AB為角平分線,MOD中點(diǎn),利用SAS得到三角形AOB與三角形ABD全等,得出AD垂直于BC,進(jìn)而確定出B,D,C三點(diǎn)共線,求出直線OD解析式,與直線AB解析式聯(lián)立求出M坐標(biāo),確定出D坐標(biāo),設(shè)直線CD解析式為y=mx+n,把BD坐標(biāo)代入求出mn的值,即可確定出解析式.

          詳解:

          ∵△BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△CDA,
          ∴△BOA≌△CDA,
          ∵∠DOA=∠OBA,∠OAM=∠BAO,
          ∴△AOM∽△ABO,
          ∴∠AMO=∠AOB=90°,
          ∴OD⊥AB,
          ∵AO=AD,
          ∴∠OAM=∠DAM,
          在△AOB和△ABD中,

          ∴△AOB≌△ABD(SAS),
          ∴OM=DM,
          ∴△ABD≌△ACD,
          ∴∠ADB=∠ADC=90°,
          ∴B,D,C三點(diǎn)共線,
          設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,
          AB坐標(biāo)代入得:

          解得:

          ∴直線AB解析式為y=- +4,
          ∴直線OD解析式為y=

          解得:

          則點(diǎn)M(),

          ∵M(jìn)為線段OD的中點(diǎn),

          ∴D(),

          設(shè)直線CD解析式為y=mx+n,

          BD坐標(biāo)代入得:

          解得:m=-,n=4,
          則直線CD解析式為y= x+4.

          故答案是:y= x+4.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校在“筑夢(mèng)少年正當(dāng)時(shí),不忘初心跟黨走”知識(shí)竟賽中,七年級(jí)(2)班2人獲一等獎(jiǎng),1人獲二等獎(jiǎng),3人獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品價(jià)值41元;七年級(jí)(7)班1人獲一等獎(jiǎng),3人獲二等獎(jiǎng),3人獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品價(jià)值37元;七年級(jí)(13)班5人獲二等獎(jiǎng),3人獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品價(jià)值_____元.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:
          如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
          觀察圖象可知:
          ①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2
          ②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2 , 即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.
          有這樣一個(gè)問(wèn)題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
          某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

          下面是他的探究過(guò)程,請(qǐng)將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:
          (1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:
          當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;
          當(dāng)x>0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
          當(dāng)x<0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<
          (2)構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出圖象
          設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
          雙曲線y4=如圖2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
          (3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)
          觀察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿(mǎn)足y3=y4的所有x的值為;
          (4)借助圖象,寫(xiě)出解集
          結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=與直線y=kx﹣2交于點(diǎn)A(3,1).
          (1)求直線和雙曲線的解析式;
          (2)直線y=kx﹣2與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是雙曲線y=上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線PC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,交直線y=kx﹣2于點(diǎn)D.若DC=2OB,寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=110°,B=85°BMN沿著MN翻折,得到FMN,若MFAD,F(xiàn)NDC,則∠C的度數(shù)為(  )

          A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售,某樓盤(pán)共23層,銷(xiāo)售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000/2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低30元,已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為1202

          若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款,開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:

          方案一:降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金;

          方案二:降價(jià)10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送.

          1)請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y(元/2)與樓層x1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套樓房,若他一次性付清購(gòu)房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

          (1)計(jì)算AC2+BC2的值等于   ;

          (2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出一個(gè)平行四邊形ABEF,使得該平行四邊形的面積等于16;

          (3)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出一個(gè)矩形ABMN,使得該矩形的面積等于AC2+BC2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線y=kx+b與拋物線y=mx2x+n同時(shí)經(jīng)過(guò)A(0,3)、B(4,0).
          (1)求m,n的值.
          (2)點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),(點(diǎn)M在AB下方),過(guò)M作MN⊥x軸,與AB交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)Q.求MN的最大值.
          (3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)N,使△AOB和△NOQ相似?若存在,求出N點(diǎn)坐標(biāo),不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

          (1)如圖1,求證:AE=DF;
          (2)如圖2,若AB=2,過(guò)點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G,判斷△GEF的形狀,并說(shuō)明理由;
          (3)如圖3,若AB= ,過(guò)點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
          ①直接寫(xiě)出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍;
          ②判斷△GEF的形狀,并說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案