Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=kx﹣2交于點A（3，1）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）直線y=kx﹣2與x軸交于點B，點P是雙曲線y=上一點，過點P作直線PC∥x軸，交y軸于點C，交直線y=kx﹣2于點D．若DC=2OB，寫出點P的坐標.

Answer 1

【答案】解：（1）∵直線y=kx﹣2過點A（3，1），
∴1=3k﹣2．
∴k=1．
∴直線的解析式為y=x﹣2．
∵雙曲線y=過點A（3，1），
∴m=3．
∴雙曲線的解析式為y=y=．
（2）∵PC∥x軸，DC=2OB，
∴
∴CF=2OF，
由直線y=x﹣2可知F（0，﹣2），
∴OF=2，
∴CF=4，
∴C的坐標為（0，2）或（0，﹣6），
∴P的縱坐標為2或﹣6，
代入y=得，2=，解得x=，
﹣6=，解得x=﹣，
∴P（，2）或（﹣，﹣6）．
故答案為P（，2）或（﹣，﹣6）．

【解析】（1）把A的坐標分別代入雙曲線y=與直線y=kx﹣2，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 ， 得出CF=2OF，即可求得直線CD與y軸的交點坐標，從而求得P的縱坐標，代入（1）求得的解析式即可求得P點的坐標．