Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，()，以為直徑畫圓⊙，點(diǎn)為⊙上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）判斷坐標(biāo)原點(diǎn)是否在⊙上，并說明理由；

（2）若點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，且，當(dāng)時(shí)，求線段的長:

（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試問隨著的變化點(diǎn)的坐標(biāo)是否發(fā)生變化，若不變，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）原點(diǎn)是在上，理由見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得到AB＝10，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝PF＝OE＝4，PE＝4，再求出，利用即可求解；

（3）過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，CN⊥y軸于點(diǎn)N，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)，得到，推出AC＝BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BN＝AM，CM＝CN，推出四邊形ONCM為正方形，于是得到結(jié)論．

解（1）原點(diǎn)是在上

理由：連接OP， 是的直徑，

∴原點(diǎn)是在上；

（2）連接PC，當(dāng)時(shí)，

，，r=5

過作于

∵PE⊥BO

是的直徑，

軸，

∴四邊形是矩形，

，

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，

則四邊形ONCM是矩形，

∴∠MCN＝90，

∵∠ACB＝90，

∴∠BCN＝∠ACM，

∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

∴，

∴AC＝BC，

在△BNC與△AMC中，

，

∴△BNC≌△AMC，

所以，

∴四邊形為正方形

設(shè)，∴，

所以，

得，

所以．