【題目】如圖，小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1，由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2，…，以此下去，由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn，其中S2020的面積為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
，
(
)，以
為直徑畫圓⊙
，點(diǎn)
為⊙上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）判斷坐標(biāo)原點(diǎn)
是否在⊙上，并說明理由；
（2）若點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作
軸，垂足為
，連接
，且
，當(dāng)
時(shí)，求線段
的長(zhǎng):
（3）若點(diǎn)是
的中點(diǎn)，試問隨著
的變化點(diǎn)的坐標(biāo)是否發(fā)生變化，若不變，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若變化，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC，點(diǎn)P是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)除外），若點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C中任意兩點(diǎn)的連線的夾角為直角時(shí)，則稱點(diǎn)P為△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A＝50°，∠ACP＝10°，∠ABP＝30°，試說明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn)．
（2）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線CD上，若點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)，則CP＝ ；
（3）如圖3，四邊形ABDC中，DB＝DA，∠BCD＝45°，AC＝
，CD＝3．則點(diǎn)D能否是△ABC的勾股點(diǎn)，若能，求出BC的長(zhǎng)：若不能，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，⊙O的半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)AP，AC平分∠PAB．
(1)求證：PA是⊙O的切線；
(2)若sinP=
，AB=16,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF，連接EF、CF、AF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EBC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近日，某中學(xué)舉辦了一次以“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”為主題的漢字聽寫比賽，初一和初二兩個(gè)年級(jí)各有600名學(xué)生參加，為了更好地了解本次比賽成績(jī)的分布情況，學(xué)校分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，下面是初二年級(jí)學(xué)生成績(jī)樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整，每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分，不包括最高分）
初二學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表 | ||
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50～60 | 2 | |
60～70 | 4 | 0.10 |
70～80 | 0.20 | |
80～90 | 14 | 0.35 |
90～100 | ||
合計(jì) | 40 | 1.00 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全成績(jī)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
（2）若初二學(xué)生成績(jī)樣本中80～90分段的具體成績(jī)?yōu)椋?/span>
80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89
①根據(jù)上述信息，估計(jì)初二學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為__________．
②若初一學(xué)生樣本成績(jī)的中位數(shù)為80，甲同學(xué)在比賽中得到了82分，在他所在的年級(jí)中位居275名，根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級(jí)為__________（選填“初一”或者“初二”）．
③若成績(jī)?cè)?/span>85分及以上均為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)初二年級(jí)學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為__________人．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)?/span>x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？
（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求證：△AEC≌△DFB；
(2)若∠EBD＝60°，BE＝BC，求證：四邊形BFCE是菱形．
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