Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，Q為內(nèi)部一點(diǎn)，則的最小值等于( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意將ΔAOQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔA0Q，連接QQ，OQ，BQ，然后根據(jù)y=-x+可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ΔAOO，ΔAQQ都是等邊三角形，當(dāng)A、Q、Q、0四點(diǎn)共線時(shí)，AQ+OQ+BQ的值最小，最后利用勾股定理求出A0的值，即AQ+OQ+BQ的值最小。

如圖，將ΔAOQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔA0Q，連接QQ，OQ，BQ，

由y=-x+可得A(1，0)，B(0，)，∴AO=1，BO=，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ΔAOO，ΔAQQ都是等邊三角形，

∴QQ=AQ，OQ=OQ

當(dāng)A、Q、Q、0四點(diǎn)共線時(shí)，AQ+OQ+BQ的值最小，即為AO的長(zhǎng)，

∵ΔAQQ都是等邊三角形，AO=1

∴O()

∴OH=，OH=

∴BH=BO+OH=

∴A0==

∴AQ+OQ+BQ的最小值是.

故答案為：D.