Question

如圖所示，以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D點，過D作DE⊥AC于E，可得結(jié)論：DE是⊙O的切線．問：

(1)若點O在AB上向B點移動，以O(shè)為圓心，以O(shè)B長為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結(jié)論是否還成立？請說明理由．

(2)如果AB＝AC＝5 cm，sinA＝，那么圓心O在AB上什么位置時，⊙O與AC相切．

Answer 1

答案：
解析：

(1)DE與⊙O的關(guān)系不變，理由是連接OD，則OD＝OB，∴∠C＝∠B＝∠ODB． 　　∴OD∥AC，∵DE與AC垂直，∴DE⊥OD，∴直線DE到圓心O的距離d＝OD＝R，∴DE與⊙O相切． 　　(2)不妨設(shè)⊙O切AC于M．∴OM為⊙O半徑，且AC到圓心O的距離d＝R＝OM，∴OM⊥AC， 　　∴ 　　∴R＝OB＝，即當(dāng)O到點B的距離等于 cm時，⊙O與AC相切．