Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結論正確的是（　�。�

A.
B.ac＞0
C.2a﹣b=0
D.a﹣b+c=0

Answer 1

【答案】D
【解析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點有b2﹣4ac＞0可對A進行判斷；由拋物線開口向上得a＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則可對B進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性是x=1對C選項進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，則可對D選項進行判斷．
解：∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項錯誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以B選項錯誤；
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C選項錯誤；
∵拋物線過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以D選項正確；
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．