Question

【題目】在《豐富的圖形世界》一章中，我們認(rèn)識(shí)了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，這些棱柱是由點(diǎn)、線和面構(gòu)成．

（1）請(qǐng)使用合適的方式統(tǒng)計(jì)上述四種棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)；

（2）若棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)用V表示、棱的條數(shù)用E表示、面的個(gè)數(shù)用F表示，觀察你的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出V，E，F三者間的數(shù)量關(guān)系；

（3）若某幾何體滿足（2）的數(shù)量關(guān)系，且有24條棱和10個(gè)面，則幾何體有多少個(gè)頂點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）如圖見(jiàn)解析；（2）V+F﹣E＝2；（3）這個(gè)幾何體有16個(gè)頂點(diǎn)．

【解析】

（1）用列表統(tǒng)計(jì)四種棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，即可，

（2）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出V，E，F三者間的數(shù)量關(guān)系，即可，

（3）根據(jù)（2）的數(shù)量關(guān)系，把 E=24，F=10，代入數(shù)量關(guān)系式，即可，求得幾何體頂點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（1）如圖：

（2）由（1）可得V+F﹣E＝2；

（3）∵E＝24，F＝10，

∴V＝2+24﹣10＝16，

∴這個(gè)幾何體有16個(gè)頂點(diǎn)．