【題目】閱讀以下證明過(guò)程:
已知:在△ABC中,∠C≠90°,設(shè)AB=c,AC=b,BC=a.求證:a2+b2≠c2.
證明:假設(shè)a2+b2=c2,則由勾股定理逆定理可知∠C=90°,這與已知中的∠C≠90°矛盾,故假設(shè)不成立,所以a2+b2≠c2.
請(qǐng)用類(lèi)似的方法證明以下問(wèn)題:
已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+2m-3=0 有兩個(gè)實(shí)根x1和x2.
求證:x1≠x2.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】試題分析:假設(shè)x1=x2,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即判別式△=0,據(jù)此即可得到關(guān)于m的一元二次方程,而此方程無(wú)實(shí)數(shù)根,從而證明△=0錯(cuò)誤,得到所證的結(jié)論.
試題解析:證明:假設(shè)x1=x2,則〔-(m+1)〕2-4(2m-3)=0,整理得:m2-6m+13=0,
而m2-6m+13=(m-3)2+4>0,與m2-6m+13=0矛盾,故假設(shè)不成立,所以x1≠x2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線(xiàn)與直線(xiàn)
.
【1】(1)求兩直線(xiàn)與軸交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
【2】(2)求兩直線(xiàn)交點(diǎn)C的坐標(biāo);
【3】(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時(shí),若船速為26千米/時(shí),水速為2千米/時(shí),求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意,可列出的方程是(。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在《豐富的圖形世界》一章中,我們認(rèn)識(shí)了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,這些棱柱是由點(diǎn)、線(xiàn)和面構(gòu)成.
(1)請(qǐng)使用合適的方式統(tǒng)計(jì)上述四種棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù);
(2)若棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)用V表示、棱的條數(shù)用E表示、面的個(gè)數(shù)用F表示,觀(guān)察你的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),寫(xiě)出V,E,F三者間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若某幾何體滿(mǎn)足(2)的數(shù)量關(guān)系,且有24條棱和10個(gè)面,則幾何體有多少個(gè)頂點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y1=(x-2)2+1與y2=x2-4x+c,過(guò)點(diǎn)A(1,-3)作直線(xiàn)l∥y軸,交拋物線(xiàn)y2于點(diǎn)B,交拋物線(xiàn)y1于 點(diǎn)C,則以下結(jié)論:
(1)拋物線(xiàn)y1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)
(2)若點(diǎn)D(-4,m)及點(diǎn)E(7,n)均在拋物線(xiàn)y1上,則m>n;
(3)若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方,則c>0;(4)若BC=2,則c=3 其中結(jié)論正確的是 ( )
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l的解析式y=kx+3(k<0)與y軸交于A點(diǎn),
與x軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;
(2)若將△AOB沿直線(xiàn)l折疊,能否使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合,若能求此時(shí)直線(xiàn)l的解析式;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)若點(diǎn)C在直線(xiàn)l的下方,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD;
(2)求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】程大位是我國(guó)明朝商人,珠算發(fā)明家,他60歲時(shí)完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤(pán)用法,書(shū)中有如下問(wèn)題:一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾丁,意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,則小和尚有__________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E(0,2).
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;
(3)如圖3,連結(jié)AC,將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線(xiàn)OC′與直線(xiàn)BE交于點(diǎn)Q,若△BOQ為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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