Question

【題目】閱讀以下證明過(guò)程：

已知：在△ABC中，∠C≠90°，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．

證明：假設(shè)a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設(shè)不成立，所以a2+b2≠c2．

請(qǐng)用類(lèi)似的方法證明以下問(wèn)題：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有兩個(gè)實(shí)根x1和x2．

求證：x1≠x2．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：假設(shè)x1=x2，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=0，據(jù)此即可得到關(guān)于m的一元二次方程，而此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，從而證明△=0錯(cuò)誤，得到所證的結(jié)論．

試題解析：證明：假設(shè)x1=x2，則〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，

而m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，與m2-6m+13=0矛盾，故假設(shè)不成立，所以x1≠x2．