Question

【題目】某商家銷(xiāo)售一種成本為每件元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件元銷(xiāo)售，一周能售出件；若銷(xiāo)售單價(jià)每漲元，每周銷(xiāo)售量就減少件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，一周的銷(xiāo)售量為件．

求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出商家銷(xiāo)售該商品的最大利潤(rùn)；

若該商家每周投入此商品的成本不超過(guò)元，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定位多少時(shí)，銷(xiāo)售該商品一周的利潤(rùn)能達(dá)到元．

Answer 1

【答案】（1）y=880-8x（60≤x≤110）；（2）W=-8x2+1280x-44000，最大利潤(rùn)為7200元；（3）銷(xiāo)售單價(jià)定位90元時(shí)，銷(xiāo)售該商品一周的利潤(rùn)能達(dá)到元．

【解析】

（1）根據(jù)銷(xiāo)售量=400-8（銷(xiāo)售單價(jià)-60）求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，把所得的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可； （3）令y=6400，求出x的實(shí)際取值，結(jié)合此商品的成本不超過(guò)10000元即可得出答案．

（1）由題意得：

y=400-8（x-60）=880-8x（60≤x≤110）；

（2）根據(jù)題意可得：W=（x-50）（880-8x），

=-8x2+1280x-44000，

=-8（x-80）2+7200，

∴當(dāng)x=80時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為7200元；

（3）由題意得：-8（x-80）2+7200=6400，

解得：x1=70，x2=90，

當(dāng)x=70時(shí)，成本=50×（880-8x）=16000＞10000不符合要求，舍去．

當(dāng)x=90時(shí)，成本=50×（880-8x）=8000＜10000符合要求．

∴銷(xiāo)售單價(jià)定位90元時(shí)，銷(xiāo)售該商品一周的利潤(rùn)能達(dá)到元．