Question

【題目】中，，，．長為的線段在的邊上沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動（運(yùn)動前點(diǎn)與點(diǎn)重合）．過，分別作的垂線交直角邊于，兩點(diǎn)，線段運(yùn)動的時(shí)間為．

若的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；

線段運(yùn)動過程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)t的值；若不可能，說明理由；

為何值時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？

Answer 1

【答案】或；時(shí)，四邊形為矩形；（3）當(dāng)或時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．

【解析】

（1）分兩種情況，點(diǎn)P可以在AC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，利用三角函數(shù)分別用含t的代數(shù)式表示出PM，AM，再用S△APM=AMPM得出y與t的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)PM=QN時(shí)，四邊形MNQP為矩形，建立含t的方程，求得t的值；
（3）以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似有兩種情況，△PQC∽△ABC時(shí)和△QPC∽△ABC，分別相似三角形的判定和性質(zhì)，求得相對應(yīng)的t的值.

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵，∴．

∴．

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．

．

∵，∴．∴．

∴．

由條件知，若四邊形為矩形，需，即，

∴．∴當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形．

由知，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，此時(shí)，

∴．

除此之外，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴，．

∴當(dāng)或時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．