Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t＜6),試嘗試探究下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于8cm?
（2）求證：四邊形PBQD面積為定值.
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PDQ是等腰三角形？寫出探索過程.

Answer 1

（1）由題意得：×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴當(dāng)t=2或t=4時(shí)△PBQ的面積等于8cm²．
（2）∵=36，
∴四邊形PBQD的面積始終等于36，為定值.
（3）①當(dāng)DP=DQ時(shí)，由題意得，
解得（舍去），
②當(dāng)DP=PQ時(shí)，由題意得，
解得（舍去），（舍去），
③當(dāng)DQ=PQ時(shí)，由題意得，
解得（舍去），
綜上所述，當(dāng)為，或時(shí)，△PDQ等腰三角形.

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度表示出長(zhǎng)度和三角形面積公式列出方程．
（2）求出四邊形PBQD的面積從而可證明．
（3）根據(jù)等腰三角形的判定求出不同情況下的解．