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          如圖，矩形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，
          ，垂足為．已知，.
          （1）當矩形為正方形時，求該正方形的邊長；
          （2）當矩形面積為18時，求矩形的長和寬．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）記AH與DG的交點為H，設正方形邊長為x， 
          ∵正方形，EF在邊BC上
          ∴DG∥BC
          得△ADG∽△ABC
          ∴
          由 
          可得
          ∴
          （2）設
          可得
          即
          ∵矩形面積為18
          即
          ∴ 
          解得
          當時，；當時，
          ∴矩形的長寬分別為2、9或6、3
          （1）DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，列方程求解．
          （2）設DE=a，DG=b，利用相似三角形得到，再根據(jù)矩形DEFG面積為18列出方程求得a值代入求得b值即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF。
          （1）若E是線段AC的中點，如圖1，易證：BE=EF(不需證明)；
          （2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變， 如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在中，是邊上一點，過點作交于點過點作交于點則四邊形的周長是_________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在等腰梯形中，∥，，，，則梯形的周長是_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．
          （1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
          （2）當EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四邊形ABCD是正方形．
          (1)如圖1，點G是BC邊上任意一點(不與B、C兩點重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E．求證：△ABF≌△DAE；
          (2)在(1)中，線段EF與AF、BF的等量關系是              (直接寫出結論即可，不需要證明)；
          (3)如圖2，點G是CD邊上任意一點(不與C、D兩點重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E．那么圖中全等三角形是             ，線段EF與AF、BF的等量關系是              (直接寫出結論即可，不需要證明)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，菱形中，，對角線BD=7，則菱形的周長等于     ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設運動的時間為ts(0<t＜6),試嘗試探究下列問題：
          （1）當t為何值時，△PBQ的面積等于8cm?
          （2）求證：四邊形PBQD面積為定值. 
          （3）當t為何值時，△PDQ是等腰三角形？寫出探索過程.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O，過點C作CH⊥BD于點H，∠DCH＝30°，
          求∠OCH 的度數(shù)。
          

			
          

			
          
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