Question

【題目】如圖,⊙O 是直角△ABC 的外接圓,∠ABC=90 ，AB=12，BC=5， 弦 BD=BA，BE 垂直 DC 的延長線于點 E，

（1）求證：∠BCA=∠BAD.

（2）求證：△ABC∽△DEB

（3）求 DE 的長。

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3) DE=

【解析】

根據(jù)題意之間角的關系進行轉(zhuǎn)化可證明∠BCA=∠BAD，再根據(jù)三角形相似的判定定理證明△ABC∽△DEB，再根據(jù)第二問中結(jié)論可直接求得第三問.

(1)證明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD； (2)∵∠ABC=90 ，AB=12，BC=5，

∴AC==13，

∵∠BDE=∠CAB，而∠BED=∠CBA=90 ，∴△BED∽△CBA，

（3）∵△BED∽△CBA

∴,即，∴DE=