Question

19．如圖，∠AOB=∠COD=90°，
（1）指出圖中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的角中，互為補(bǔ)角的角并說明理由．
（2）若∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）通過計(jì)算，尋找和為180°的兩個角；
（2）由于∠AOD與∠COB互補(bǔ)，把∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD代入求出∠AOD．

解答 解：（1）互為補(bǔ)角的角有：∠AOD與∠COB，∠AOB與∠COD
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°；
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOB+∠COD=180°，
∠COD=∠COB+∠BOD
∴∠AOB+∠BOD+∠COB=180°，
即∠AOD+∠COB=180°．
（2）∵∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD，
又∵∠AOD+∠COB=180°，
∴$\frac{10}{7}$∠AOD=180°，
∴∠AOD=126°．
∠AOD的度數(shù)為126°．

點(diǎn)評 本題考查了互補(bǔ)、角的和差的計(jì)算等知識．利用互補(bǔ)關(guān)系及角間關(guān)系，通過方程的思想是解決本題的關(guān)鍵．