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        1. 【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2bx5a,b是常數(shù),a0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-10)和點(diǎn)B5,0).動(dòng)直線ytt為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點(diǎn)PQ(點(diǎn)PQ的左側(cè)).

          1)求拋物線的解析式;

          2)動(dòng)直線yty軸交于點(diǎn)C,若CQ=3CP,求t的值;

          3)將拋物線yax2bx5x軸下方的部分沿x軸翻折,若動(dòng)直線yt與翻折后的圖像交于點(diǎn)MN,點(diǎn)MN能否是線段PQ的三等分點(diǎn)?若能,求PQ的長度;若不能,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1 ;(2-87;(3)能,

          【解析】

          1)將點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線,解方程組即可求出拋物線解析式;

          2)分ytx軸的上方或在x軸下方兩種進(jìn)行討論,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和CQ=3CP即可求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線即可求得t的值;

          3)根據(jù)對(duì)稱性可得翻折后的拋物線的解析式,再根據(jù)點(diǎn)P,點(diǎn)Q是直線y=t與拋物線,點(diǎn)M,點(diǎn)N是拋物線的交點(diǎn),聯(lián)立方程,求得點(diǎn)P,Q,M,N的坐標(biāo),再利用點(diǎn)MN是線段PQ的三等分點(diǎn),得出PM=MN=NQ,據(jù)此求出t的值,即可求出線段PQ的長.

          解:(1A(-1,0),B50)在拋物線上,

          解得:,

          ∴二次函數(shù)關(guān)系式為yx24 x5;

          2)當(dāng)ytx軸的上方,如圖,

          拋物線的對(duì)稱軸,與直線yt交于點(diǎn)H,

          CH=2,

          根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得,PH=QH,

          CQ=3CP

          PH=CH=2,QH=2CH=4,

          CQ=6

          ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,

          ∵點(diǎn)Q在拋物線yx24 x5上,代入得,

          ,

          當(dāng)ytx軸的上方,如圖,

          此時(shí),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得,

          CH=HQ,

          CQ=3CP

          CP=PH=1,HQ=2CP=2,

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

          ∵點(diǎn)P在拋物線yx24 x5上,代入得,

          ,

          綜上所述,t7 ;

          3)點(diǎn)MN可以是線段PQ的三等分點(diǎn),此時(shí),

          拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

          將拋物線yax2bx5x軸下方的部分沿x軸翻折,

          ∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,

          ∴翻折后的拋物線解析式為:,

          ∵直線y=t與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),

          ,解得:

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,

          ∵直線y=t與拋物線交于M,N兩點(diǎn),

          ,解得:,

          ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,

          要使點(diǎn)MN是線段PQ的三等分點(diǎn),則PM=MN=NQ,

          解得:,

          ,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          A.B.

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          1)求拋物線的解析式;

          2)當(dāng)矩形DEFH的周長最大時(shí),求矩形DEFH的面積;

          3)在(2)的條件下,矩形DEFH不動(dòng),將拋物線沿著x軸向左平移m個(gè)單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點(diǎn)MN,連接M、N.若MN恰好平分矩形DEFH的面積,求m的值.

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          A. B.

          C. D.

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          根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

          1)本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是_________名;

          2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù);

          4)在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)(1名男生2名女生)和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)(2名男生1名女生)中,各選1名同學(xué)參加上一級(jí)比賽,利用樹狀圖或表格,求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率.

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