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        1. 【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2bx5a,b是常數(shù),a0)的圖象與x軸交于點A(-10)和點B5,0).動直線ytt為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點PQ(點PQ的左側(cè)).

          1)求拋物線的解析式;

          2)動直線yty軸交于點C,若CQ=3CP,求t的值;

          3)將拋物線yax2bx5x軸下方的部分沿x軸翻折,若動直線yt與翻折后的圖像交于點M、N,點M、N能否是線段PQ的三等分點?若能,求PQ的長度;若不能,請說明理由.

          【答案】1 ;(2-87;(3)能,

          【解析】

          1)將點A,點B的坐標代入拋物線,解方程組即可求出拋物線解析式;

          2)分ytx軸的上方或在x軸下方兩種進行討論,根據(jù)拋物線的對稱性和CQ=3CP即可求出點P,點Q的橫坐標,將點Q的坐標代入拋物線即可求得t的值;

          3)根據(jù)對稱性可得翻折后的拋物線的解析式,再根據(jù)點P,點Q是直線y=t與拋物線,點M,點N是拋物線的交點,聯(lián)立方程,求得點P,Q,M,N的坐標,再利用點M、N是線段PQ的三等分點,得出PM=MN=NQ,據(jù)此求出t的值,即可求出線段PQ的長.

          解:(1A(-1,0),B5,0)在拋物線上,

          ,解得:,

          ∴二次函數(shù)關(guān)系式為yx24 x5;

          2)當ytx軸的上方,如圖,

          拋物線的對稱軸,與直線yt交于點H,

          CH=2,

          根據(jù)拋物線的對稱性可得,PH=QH,

          CQ=3CP,

          PH=CH=2,QH=2CH=4,

          CQ=6,

          ∴點Q的坐標為,

          ∵點Q在拋物線yx24 x5上,代入得,

          ytx軸的上方,如圖,

          此時,根據(jù)拋物線的對稱性可得,

          CH=HQ,

          CQ=3CP

          CP=PH=1,HQ=2CP=2,

          ∴點P的坐標為,

          ∵點P在拋物線yx24 x5上,代入得,

          綜上所述,t7 ;

          3)點MN可以是線段PQ的三等分點,此時

          拋物線的頂點坐標為,

          將拋物線yax2bx5x軸下方的部分沿x軸翻折,

          ∴點E與點D關(guān)于x軸對稱,點E的坐標為

          ∴翻折后的拋物線解析式為:,

          ∵直線y=t與拋物線交于P,Q兩點,

          ,解得:,

          ∴點P的坐標為,點Q的坐標為,

          ∵直線y=t與拋物線交于M,N兩點,

          ,解得:,

          ∴點M的坐標為,點N的坐標為

          要使點M、N是線段PQ的三等分點,則PM=MN=NQ,

          解得:,

          ,

          練習冊系列答案
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          1)求拋物線的解析式;

          2)當矩形DEFH的周長最大時,求矩形DEFH的面積;

          3)在(2)的條件下,矩形DEFH不動,將拋物線沿著x軸向左平移m個單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點M、N,連接M、N.若MN恰好平分矩形DEFH的面積,求m的值.

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          A. B.

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          3)求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角的度數(shù);

          4)在C組最優(yōu)秀的3名同學(1名男生2名女生)和E組最優(yōu)秀的3名同學(2名男生1名女生)中,各選1名同學參加上一級比賽,利用樹狀圖或表格,求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率.

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