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          【題目】如圖，在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.
          (1)求證：四邊形BFDE是矩形；
          (2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長度.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2)CD=.
          【解析】
          （1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論;（2）根據(jù)直角三角形的邊角關系可求DE的長度，則可得BF的長度，即可求CD的長度．
          證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴DC∥AB，DC=AB，
          ∵CF=AE
          ∴DF=BE且DC∥AB，
          ∴四邊形DFBE是平行四邊形，
          又∵DE⊥AB，
          ∴四邊形DFBE是矩形.
          (2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，
          ∴AE=，DE=AE=
          ∵四邊形DFBE是矩形
          ∴BF=DE=
          ∵AF平分∠DAB
          ∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB
          ∴AB=BF=
          ∴CD=
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．
          （1）求證：EF是⊙O的切線；
          （2）若DE=1，BC=2，求劣弧的長l．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】疫情防控，我們一直在堅守．某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個校區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．
          （1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
          （2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；
          （3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在梯形中，，，，．P為線段上的一動點，且和B、C不重合，連接，過點P作交射線于點E．
          聰聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對這個問題進行了研究：
          （1）通過推理，他發(fā)現(xiàn)，請你幫他完成證明．
          （2）利用幾何畫板，他改變的長度，運動點P，得到不同位置時，、的長度的對應值：
          當時，得表1：
          …
          1
          2
          3
          4
          5
          …
          …
          0.83
          1.33
          1.50
          1.33
          0.83
          …
          當時，得表2：
          …
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          …
          …
          1.17
          2.00
          2.50
          2.67
          2.50
          2.00
          1.17
          …
          這說明，點P在線段上運動時，要保證點E總在線段上，的長度應有一定的限制．
          ①填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在和的長度這兩個變量中，_____的長度為自變量，_____的長度為因變量；
          ②設，當點P在線段上運動時，點E總在線段上，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x＋3經(jīng)過點A(﹣3，0)，P是拋物線上的一個動點．
          （1）求該函數(shù)的表達式；
          （2）如圖所示，點P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t，連接AC，PA，PC．求△ACP的面積S關于t的函數(shù)關系式，并求出△ACP的面積最大時點P的坐標．
          （3）連接BC，在拋物線上是否存在點P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－5（a，b是常數(shù)，a0）的圖象與x軸交于點A（－1，0）和點B（5，0）．動直線y＝t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點P、Q（點P在Q的左側(cè)）．
          （1）求拋物線的解析式； 
          （2）動直線y＝t與y軸交于點C，若CQ=3CP，求t的值；
          （3）將拋物線y＝ax2＋bx－5在x軸下方的部分沿x軸翻折，若動直線y＝t與翻折后的圖像交于點M、N，點M、N能否是線段PQ的三等分點？若能，求PQ的長度；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知直線交軸, 軸于點,點是上的點，以為邊作正方形恰好落在上，已知，則的值為( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
          （1）試求拋物線的解析式；
          （2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標；
          （3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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