Question

【題目】如圖，正方形邊長為，，分別為線段，上一點(diǎn)，且，，與相交于，為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)K，EI+IJ=KI+KJ，當(dāng)EJ⊥DF時有最小值，如下圖所示，延長KJ交DC于N點(diǎn)，過N作NM∥AD，得到△KMN≌△FCD，再由△DJ0N∽△DCF求出J0N，最后KN減去J0N即為所求.

解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)K，當(dāng)EJ⊥DF時EI+IJ有最小值為KJ0，此時設(shè)KN與DF、CD的交點(diǎn)分別為J0和N點(diǎn)，過N點(diǎn)作MN∥AD交AB于點(diǎn)M.

∵∠KND+∠FDC=90°，

∠DFC+∠FDC=90°

∴∠KND=∠DFC

又∵AB∥CD

∴∠MKN=∠KND=∠DFC

在△MKN和△CFD中

，∴△MKN≌△CFD(AAS)

∴,

又△DJ0N∽△DCF

∴，代入數(shù)據(jù)：，得

∴.

故答案為：C.