Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了小時(shí)，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．

 

 

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí), 函數(shù)為：;當(dāng)時(shí), 函數(shù)為：;當(dāng)，y=0.

(2) 乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x.

(3) 它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間為：.

【解析】根據(jù)分段函數(shù)圖像寫出分段函數(shù).

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)甲的函數(shù)圖像過點(diǎn)（0,0）和（3,300），此時(shí)函數(shù)為：，當(dāng)x=3時(shí)甲到達(dá)B地，當(dāng)時(shí)過點(diǎn)（3,300）和點(diǎn)，設(shè)此時(shí)函數(shù)為，則可得到方程組：，，解得∴時(shí)函數(shù)為：,當(dāng)，y=0.

(2)由圖知乙的函數(shù)圖像過點(diǎn)（0,0），設(shè)它的函數(shù)圖像為：y=mx, ∵當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了小時(shí)，∴，解得：m=40,∴乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x.

(3)當(dāng)它們?cè)谛旭偟倪^程中，甲乙相遇兩次即甲從A向B行駛的過程中相遇一次（）和甲從B返回A的過程中相遇一次（），∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)，有，∴它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間為：.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.