Question

【題目】推理計算：已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠BEG＝50°，∠DEG＝50°

【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＋∠CEB＝180°，進而可得∠CEB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠FEB的度數(shù)，然后再根據(jù)垂直定義可得∠GEB的度數(shù)；利用鄰補角的性質(zhì)可得∠BED，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DEG的度數(shù)．

∵AB∥CD，

∴∠B＋∠CEB＝180°，

∵∠B＝100°，

∴∠CEB＝180°100°＝80°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF＝80°÷2＝40°，

∵EG⊥EF，

∴∠FEG＝90°，

∴∠BEG＝90°40°＝50°，

∵∠CEB＝80°，

∴∠BED＝100°，

∴∠DEG＝100°50°＝50°．