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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),與y軸交于點A,拋物線的頂點為D,B(﹣3,0),A0,

          1)求拋物線解析式及D點坐標;

          2)如圖1,P為線段OB上(不與O、B重舍)一動點,過點Py軸的平行線交線段AB于點M,交拋物線于點N,點NNKBABA于點K,當△MNK與△MPB的面積相等時,在X軸上找一動點Q,使得CQ+QN最小時,求點Q的坐標及CQ+QN最小值;

          3)如圖2,在(2)的條件下,將△ODN沿射線DN平移,平移后的對應(yīng)三角形為△O′D′N′,將△AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到A1OC1的位置,且點C1恰好落在AC上,△A1D′N′是否能為等腰三角形,若能求出N′的坐標,若不能,請說明理由.

          【答案】1y=﹣x2x+;頂點D的坐標為(﹣1);(2Q(﹣10),最小值為3;(3N′的坐標為(﹣,)或(﹣,).

          【解析】

          1)利用待定系數(shù)法以及頂點坐標公式即可解決問題.

          2)如圖1中,設(shè)Pm,0)則Nm,﹣m2m+).由△NMK∽△BMN,又△MNK與△MPB的面積相等,推出△NMK≌△BMN,推出MNBM,在RtABO中,tanABO,推出∠ABO30°,推出BM2PMMN,可得﹣m2m+m+2m+),解得m=﹣2或﹣3(舍棄),推出N(﹣2,),

          y軸上取一點F,使得∠OCF30°,作QHCFH,因為QHCQ,所以NQ+CQNQ+QH,根據(jù)垂線段最短可知,當N、Q、H共線,且NHCF時,NQ+CQNQ+QH的值最小.由此即可解決問題.

          3)首先求出點A′的坐標,再證明A′NDN,分三種情形討論即可.①如圖3中,當A′D′A′N′時.②如圖4中,當N′D′N′A′時.③如圖5中,延長C′A′DGN′,此時△D′N′A′是等腰三角形.

          解:(1)把B(﹣3,0),A0,)的坐標代入y=﹣x2+bx+c,得到,

          解得

          ∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2x+,

          頂點D的坐標為(﹣1,).

          2)如圖1中,設(shè)Pm,0)則Nm,).

          A0,),B(﹣3,0),

          ∴直線AB的解析式為yx+ABPN的交點Mm,m+),

          ∵∠NMK=∠BMP,∠NKM=∠MPB90°

          ∴△NMK∽△BMN,

          ∵△MNK與△MPB的面積相等,

          ∴△NMK≌△BMN,

          MNBM

          RtABO中,tanABO,

          ∴∠ABO30°,

          BM2PMMN,

          ∴﹣m2m+m+2m+),

          解得m=﹣2或﹣3(舍棄),

          N(﹣2,),

          y軸上取一點F,使得∠OCF30°,作QHCFH,

          QHCQ,

          NQ+CQNQ+QH,

          根據(jù)垂線段最短可知,當N、QH共線,且NHCF時,NQ+CQNQ+QH的值最小.

          ∵直線CF的解析式為yx,直線NH的解析式為y=﹣x

          Q(﹣1,0),

          ,解得,

          H(﹣,﹣),

          NH3,

          NQ+CQNQ+QH的最小值為3

          3)如圖2中,

          RtAOC中,∵OA,OC1,AC2,

          tanACO,

          ∴∠ACO60°

          OC′OC,

          ∴△COC′是等邊三角形,

          ∴∠A′C′C=∠C′OC60°,

          A′C′OC,

          A′(﹣),

          N(﹣2,),D(﹣1,),

          ∴直線DN的解析式為yx+,直線A′N的解析式y=﹣x,

          ×(﹣)=﹣1

          ANDN,設(shè)直線DNx軸于G,則G(﹣5,0),對稱軸與x軸的交點為E(﹣1,0),

          RtDGE中,tanDGE,

          ∴∠DGE30°

          ①如圖3中,當A′D′A′N′時,易知ND′NN′,A′N1,ND′NN′,易證△A′N′D′是等邊三角形,可得N′(﹣).

          ②如圖4中,當N′D′N′A′時,∵A′N1,DN

          RtA′N′N中,A′N′N′D′,A′N1,NN′,易證△A′N′D′是等邊三角形,

          N′(﹣,).

          ③如圖5中,延長C′A′DGN′,此時△D′N′A′是等腰三角形.

          理由:作D′KC′N′K,易知N′(﹣),

          A′N′2

          RtD′N′K中,∵∠D′N′K30°,D′N′

          D′K,KN′1,

          KA′A′N′N′K211,

          RtA′D′K中,A′D′

          D′N′D′A′,

          ∴△A′D′N′是等腰三角形,

          綜上所述,當點N′的坐標為(﹣,)或(﹣)時,△A′D′N′是等腰三角形.

          練習冊系列答案
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          3)如圖3,在(2)的條件下,連接EHOCON于點R,T,連接PH,若RTRE15,PH2,求OR的長.

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          (一)收集數(shù)據(jù):(單位:分)

          男生:20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40

          女生:75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90

          (二)整理、描述數(shù)據(jù):(表一)

          時間x

          x≤30

          30x≤60

          60x≤90

          90x≤120

          男生

          2

          8

          8

          2

          女生

          1

          4

          a

          3

          (表二)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

          極差

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          男生

          100

          65.75

          b

          c

          女生

          90

          75.5

          75

          75

          (三)分析、應(yīng)用數(shù)據(jù):

          1)請將上面兩個表格補充完整:a_____,b______,c______;

          2)請根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計初三年級周末每天鍛煉時間在100分鐘以上(含100分鐘)的同學大約有多少人?

          3)李老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生周末鍛煉堅持得比男生好,請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù),寫出支持老師觀點的理由.

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          1)求點A坐標;

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