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        1. 【題目】在矩形中,,以為直徑的半圓在矩形的外部,如圖1,將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°≤ɑ≤180°).

          1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的最小值是_____________,當(dāng)半圓的直徑落在對(duì)角線上時(shí),如圖2,設(shè)半圓的交點(diǎn)為,則長(zhǎng)為__________

          2)將半圓與直線相切時(shí),切點(diǎn)為,半圓與線段的交點(diǎn)為,如圖3,求劣弧的長(zhǎng);

          3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)半圓弧與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)的距離為請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

          【答案】11;(2;(3

          【解析】

          1)連接BM,則∠BMA=90°,在RtABC中,利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度,由∠B=BMA=90°、∠BCA=MAB′可得出△ABC∽△AMB′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長(zhǎng)度;

          2)連接OPON,過(guò)點(diǎn)OOGAD于點(diǎn)G,則四邊形DGON為矩形,進(jìn)而可得出DG、AG的長(zhǎng)度,在RtAGO中,由AO=2AG=1可得出∠OAG=60°,進(jìn)而可得出△AOP為等邊三角形,再利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AP的長(zhǎng);

          3)由(2)可知:△AOP為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出CN的長(zhǎng)度,畫出點(diǎn)B′在直線CD上的圖形,在RtABD中(點(diǎn)B′在點(diǎn)D左邊),利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度進(jìn)而可得出CB′的長(zhǎng)度,再結(jié)合圖形即可得出:半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍.

          解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3

          AC=5

          在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上時(shí),BC的值最小,最小值為1

          在圖2中,連接BM,則∠BMA=90°,

          RtABC中,AB=4,BC=3,

          AC=5

          ∵∠B=BMA=90°,∠BCA=MAB′,

          ∴△ABC∽△AMB′,

          ,,

          ,

          故答案為:1,

          2)解:如圖3,連接,過(guò)于點(diǎn)

          半圓與直線相切,

          ∴四邊形為矩形,

          中,,

          ,

          為等邊三角形,

          ,

          ∴劣弧的長(zhǎng)=;

          3)由(2)可知:△AOP為等邊三角形,

          ,

          當(dāng)點(diǎn)B′在直線CD上時(shí),如圖4所示,

          RtABD中(點(diǎn)B′在點(diǎn)D左邊),AB=4AD=3,

          ,

          ,

          AB′為直徑,

          ∴∠AD B=90°,

          ∴當(dāng)點(diǎn)B′在點(diǎn)D右邊時(shí),半圓交直線CD于點(diǎn)D、B′,

          ∴當(dāng)半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于兩點(diǎn),與軸交于,直線軸交于點(diǎn).

          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為,是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn),若,且的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo);

          (3)若在軸上有且只有一點(diǎn),使,求的值.

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          A.≌△

          B.的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

          C.四邊形的面積是一個(gè)定值

          D.四邊形的面積是一個(gè)定值

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在第二屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)召開(kāi)之際,某校舉行了第二屆掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時(shí)代信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后,繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):

          成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

          組別

          A

          B

          C

          D

          成績(jī)x(分)

          60≤x70

          70≤x80

          80≤x90

          90≤x100

          人數(shù)

          10

          m

          16

          4

          請(qǐng)觀察上面的圖表,解答下列問(wèn)題:

          1)統(tǒng)計(jì)表中m   D組的圓心角為   °;

          2D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng),請(qǐng)你畫出樹(shù)狀圖或用列表法求:

          ①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率;

          ②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)A,拋物線的頂點(diǎn)為DB(﹣3,0),A0

          1)求拋物線解析式及D點(diǎn)坐標(biāo);

          2)如圖1,P為線段OB上(不與O、B重舍)一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交線段AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,點(diǎn)NNKBABA于點(diǎn)K,當(dāng)△MNK與△MPB的面積相等時(shí),在X軸上找一動(dòng)點(diǎn)Q,使得CQ+QN最小時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及CQ+QN最小值;

          3)如圖2,在(2)的條件下,將△ODN沿射線DN平移,平移后的對(duì)應(yīng)三角形為△O′D′N′,將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1OC1的位置,且點(diǎn)C1恰好落在AC上,△A1D′N′是否能為等腰三角形,若能求出N′的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          【題目】如圖,直線ykx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A(﹣1,2),點(diǎn)B(﹣4,n),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)CD

          1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

          2)求AOB的面積.

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