Question

已知：如圖，在等腰中，，，，　垂足分別為點，，連接．試問四邊形是等腰梯形嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

是

【解析】

試題分析：先證得△EBC≌△DCB，推出BE=CD，再根據已知得到DE∥BC，且DE≠BC，即可證得四邊形EBCD是等腰梯形．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵，，

∴∠BDC=∠CEB=，

∵BC=CB，

∴△EBC≌△DCB，

∴BE=CD

∵AB=AC，

∴AE=AD

∴∠AED=∠ABC=

∴DE∥BC，且DE≠BC

∵BE=CD

∴四邊形EBCD是等腰梯形．

考點：本題考查了等腰梯形的性質和判定，平行線的判定，等腰三角形的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握要判定等腰梯形，先要判定是梯形，再根據兩腰相等的梯形是等腰梯形判斷．