Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，…，如此作下去，則△B2018A2019B2019的頂點A2019的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（4037，）

【解析】

首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，同理可得點A2、A3、A4的坐標(biāo)；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2019的坐標(biāo)是多少即可．

解：如圖，分別過點A1，A2作A1E⊥x軸，A2F⊥x軸，

∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，

∴OE=1，

∴A1E=，

∴A1的坐標(biāo)為：（1，），

∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，

∴△B2A2B1是邊長為2的等邊三角形，

∴B1F=1，A2F=，

∴點A2的坐標(biāo)是：（3，﹣），

同理可得：點A3的坐標(biāo)是：（5，），點A4的坐標(biāo)是：（7，﹣），…，

∴點An的橫坐標(biāo)是：2n﹣1；當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是：，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是：﹣，

∴△B2018A2019B2019的頂點A2019的橫坐標(biāo)是：2×2019－1＝4037，縱坐標(biāo)是：，

故答案為：（4037，）．