Question

【題目】圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，點為邊的中點．分別在圖、圖中的邊上確定點并作出直線，使與相似．

要求：（1）圖、圖中的點位置不同．

（2）只用無刻度的直尺，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】

（1）找到格點N、M，連接NM交AB于點P，過P點和D點作直線PD，P點即為所求，理由是：找到格點Q，連接NQ交AB于點T，連接TP，根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)，得到PT和AP的長，根據(jù)勾股定理和中點的性質(zhì)，計算AD的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可解決.

（2）找到格點K、L，連接KL與AB變動邊的交點即為所求P點，理由為：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，證明P點為AB邊的中點，然后根據(jù)中位線的意義和性質(zhì)，結(jié)合三角形相似的判定方法，即可得出△APD∽△ABC；

解：（1）如圖：找到格點N、M，連接NM交AB于點P，過P點和D點作直線PD，此時△APD∽△ACB.理由如下：

找到格點N、M、Q，連接NM交AB于點P，連接NQ交AB于點T，連接TP，由圖可知，∠NTP=∠NQM，∠QNM=∠TNP，

∴△TNP∽△QNM，

∴，

∴，

∴，

∵，

D為AC的中點，

∴，

，

，

在△APD和△ACB中，

∠DAP=∠BAC，

，

∴△APD∽△ACB.

（2）如圖：找到格點K，L，連接KL，交AB于點P，過P點和D點作直線PD，此時△ABC∽△APD.理由如下：

找到格點W、G，連接WG，KW，GL，由圖可知，KW∥GL，

∴∠KPW=∠LPG，∠KWP=∠LGP，

又∵KW=LG，

∴△KWG≌LGP，

∴WP=GP，

∴P為WG的中點，

∵AW+WP=BG+GP，

∴AP=BP，

∴P為AB的中點，

∵D點為AC的中點，

∴PD為△ABC的中位線，

∴PD∥BC，

∴△APD∽△ABC.