Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點為C，已知﹣2≤c≤﹣1，頂點坐標為（1，n），則下列結論正確的是（　�。�

A.a+b＞0

B.

C.對于任意實數m，不等式a+b＞am2+bm恒成立

D.關于x的方程ax2+bx+c＝n+1沒有實數根

Answer 1

【答案】B

【解析】

A、由拋物線的頂點坐標代入可得a+b＝n﹣c，由最小值為n可知c＞n，可得結論A錯誤；

B、利用對稱軸可得b＝﹣2a，結合點A的坐標，可得c＝﹣3a，代入已知中c的不等式中，可判定結論B正確；

C、由拋物線的頂點坐標及a＞0，可得出n＝a+b+c，且n≤ax2+bx+c，進而可得出對于任意實數m，a+b≤am2+bm總成立，結論C錯誤；

D、由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n只有一個交點，將直線上移可得出拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n+1有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c＝n+1有兩個不相等的實數根．

解：A、∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），

∴a+b+c＝n，

∴a+b＝n﹣c，

由圖象可知：拋物線開口向上，有最小值是n，

∴n＜c，

∴a+b＝n﹣c＜0，結論A錯誤；

②∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝3a+c＝0，

∴c＝﹣3a

∵﹣2≤c≤﹣1，

∴﹣2≤﹣3a≤﹣1，

∴，結論B正確；

③∵a＞0，頂點坐標為（1，n），

∴n＝a+b+c，且n≤ax2+bx+c，

∴對于任意實數m，a+b≤am2+bm總成立，結論C錯誤；

④∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），

∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n只有一個交點，

∵拋物線開口向上，

∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n+1有兩個交點，

∴關于x的方程ax2+bx+c＝n+1有兩個不相等的實數根，結論D錯誤．

故選：B．