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        1. 【題目】已知在△ABC中,ABAC,∠BACα,直線l經(jīng)過點A(不經(jīng)過點B或點C),點C關(guān)于直線l的對稱點為點D,連接BD,CD.

          (1)如圖1,

          ①求證:點B,CD在以點A為圓心,AB為半徑的圓上.

          ②直接寫出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)______.

          (2)如圖2,當(dāng)α60°時,過點DBD的垂線與直線l交于點E,求證:AEBD.

          (3)如圖3,當(dāng)α90°時,記直線lCD的交點為F,連接BF.將直線l繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)線段BF的長取得最大值時,直接寫出tanFBC的值.

          【答案】(1)①證明見解析;②;(2)證明見解析;(3)tanFBC.

          【解析】

          1由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ADACAB,即可證點BC,D在以點A為圓心,AB為半徑的圓上;

          由圓周角定理可得∠BAC2∠BDC,可求∠BDC的度數(shù);

          2)連接CE,由題意可證△ABC,△DCE是等邊三角形,可得ACBC,∠DCE60°∠ACB,CDCE,根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE,可得AEBD;

          3)取AC的中點O,連接OB,OF,BF,由三角形的三邊關(guān)系可得,當(dāng)點O,點B,點F三點共線時,BF最長,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求,OHHC,BH3HC,即可求tan∠FBC的值.

          證明:(1如圖1,連接DA,

          C關(guān)于直線l的對稱點為點D

          ∴ADAC,且ABAC

          ∴ADABAC,

          BC,D在以點A為圓心,AB為半徑的圓上;

          ②∵B,C,D在以點A為圓心,AB為半徑的圓上,

          ∴∠BDC

          2)如圖2,連接CE

          ∵∠BAC60°,ABAC

          ∴△ABC是等邊三角形,

          ∴BCAC∠ACB60°,

          ∵∠BDC,

          ∴∠BDC30°,

          ∵BD⊥DE,

          ∴∠CDE60°,

          C關(guān)于直線l的對稱點為點D,

          ∴DECE,且∠CDE60°,

          ∴△CDE是等邊三角形,

          ∴CDCEDE,∠DCE60°∠ACB

          ∴∠BCD∠ACE,且ACBCCDCE,

          ∴△BCD≌△ACE(SAS)

          ∴BDAE;

          3)如圖3,取AC的中點O,連接OB,OF,BF,

          △BOF中,BO+OF≥BC,

          當(dāng)點O,點B,點F三點共線時,BF最長,

          如圖,過點OOH⊥BC

          ∵∠BAC90°,ABAC,

          ∴BCAC∠ACB45°,

          ∴∠COH∠HCO45°,

          ∴OHHC,

          ∴OCHC,

          OAC中點,

          ∴AC2HC,

          ∴BC4HC,

          ∴BHBCHC3HC,

          ∴tan∠FBC.

          練習(xí)冊系列答案
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          的面積為

          ①求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式.

          ②在拋物線上是否存在一點使得?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          1________;

          2)當(dāng)為何值時,點上;

          3)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

          4)直線面積分成兩部分時,直接寫出的取值范圍.

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          A.B.

          C.D.

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