Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(點位于點的左側(cè))，與軸的負半軸交于點．

求點的坐標．

若的面積為．

①求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式．

②在拋物線上是否存在一點使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）①；②存在，點的坐標為或．

【解析】

（1）直接令，即可求出點B的坐標；

（2）①令x=0，求出點C坐標為（0，a），再由△ABC的面積得到(1a)(a)＝6即可求a的值，即可得到解析式；

②當(dāng)點P在x軸上方時，直線OP的函數(shù)表達式為y=3x，則直線與拋物線的交點為P；當(dāng)點P在x軸下方時，直線OP的函數(shù)表達式為y=-3x，則直線與拋物線的交點為P；分別求出點P的坐標即可．

解：當(dāng)時，

解得

點位于點的左側(cè)，與軸的負半軸交于點

點坐標為．

由可得，點的坐標為，點的坐標為

的面積為

．

點的坐標為點的坐標為，

設(shè)直線的解析式為

則

．

當(dāng)點在軸上方時，直線直線

直線的函數(shù)解析式為

則

(舍去)，

點的坐標為；

當(dāng)點在軸下方時，直線與直線關(guān)于軸對稱，

則直線的函數(shù)解析式為

則

(舍去)，

點的坐標為

綜上可得，點的坐標為或