Question

已知函數(shù)y=y₁-y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-7．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x

（k₂≠0），然后表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式，再把兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）把自變量x=3代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：（1）∵y₁與x成正比例，
∴設(shè)y₁=k₁x（k₁≠0），
∵y₂與x成反比例，
∴設(shè)y₂=

k2

x

（k₂≠0），
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁x-

k2

x

，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-7．
∴

k1-k2=2 -2k1+ k2 2 =-7

，
解得

k1=4 k2=2

，
∴y=4x-

2

x

；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=4×3-

2

3

=11

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值的方法，是基礎(chǔ)題，表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．