Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，求出此函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，將x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5分別代入解析式，列出方程組，求出未知系數(shù)，即可得所求解析式．

解答：解：設(shè)y₁=k₁x（k₁≠0），y2=

k2

x-2

（k₂≠0），
∴y=k₁x+

k2

x-2

；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；
當(dāng)x=3時(shí)，y=5，
∴

k1-k2=-1 3k1+k2=5

，
∴

k1=1 k2=2

，
∴y=x+

2

x-2

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步，此題雖然比較簡單，但要認(rèn)真對待．