Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=5． y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

 

，當(dāng)x=4時，求y=

 

．

Answer 1

分析：注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y=

k

x

（k≠0）．

解答：解：y₁與x成正比例，則可以設(shè)y₁=mx，
y₂與x成反比例則可以設(shè)y₂=

n

x

，
因而y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=mx+

n

x

，
當(dāng)x=1時，y=4；
當(dāng)x=2時，y=5．
就可以得到方程組：

m+n=4 2m+ n 2 =5

，
解得：

m=2 n=2

，
因而y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=y₁+y₂=2x+

2

x

，
當(dāng)x=4時，代入得到y(tǒng)=8

1

2

．

點(diǎn)評：注意正比例函數(shù)，和反比例函數(shù)，比例系數(shù)不一定相同，因而在設(shè)解析式時一定要用不同的字母表示．