Question

已知拋物線y₁=x²+4x+1的圖象向上平移m個單位（m>0）得到的新拋物線過點(diǎn)（1，8）。
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個新的圖象，請寫出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數(shù)在-3<x≤時對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)y₃=nx+3（n≠0），問是否存在正整數(shù)n使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值y=y₃時，對應(yīng)的x的值為-1<x<0，若存在，求出n的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意可得

又點(diǎn)（1，8）在圖象上 
∴ 
∴m=2
∴；
（2）
圖“略”，
當(dāng)時，0<y≤1，
（3）不存在，
理由：
當(dāng)且對應(yīng)的時，

∴，
且
得
∴不存在正整數(shù)n滿足條件。