Question

取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′。

①當(dāng)α為多少度時(shí)，AB∥DC？
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，α為多少度？
③連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探求∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。

Answer 1

解：
（1）當(dāng)α＝15°時(shí)，AB∥DC。
（2 ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，α＝45°
（3）當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不變。
證明：
連接CC′，在△BDO和△OCC′中，對頂角∠BOD＝∠COC′，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，
∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠2＋∠α＋∠1＝180°―∠ACD―∠AC′B ＝180°―45°―30°＝105°
∴當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不變。