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        1. 取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.

          ①當α為多少度時,AB∥DC?
          ②當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α為多少度?
          ③連接BD,當0°<α≤45°時,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.

          解:(1)如圖②,
          ∵AB∥DC,
          ∴∠BAC=∠C=30°,
          ∴α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°,
          所以當α=15°時,AB∥DC;

          (2)當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α=45°,
          (3)當0°<α≤45°時,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變.
          證明:連接CC′,BD,BO,在△BDO和△OCC′中,∠BOD=∠COC′,
          ∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C,
          ∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α
          =180°-∠ACD-∠AC′B,
          =180°-45°-30°=105°,
          ∴當0°<α≤45°時,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變.
          分析:(1)若AB∥DC,則∠BAC=∠C=30°,得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°;
          (2)當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α=45°,
          (3)連接CC′,BD,BO,在△BDO和△OCC′中,利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C,即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°,即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變.
          點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等,對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了三角形的內(nèi)角和定理.
          練習冊系列答案
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          105°

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          23、取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.

          ①當α為多少度時,AB∥DC?
          ②當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α為多少度?
          ③連接BD,當0°<α≤45°時,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.

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          ②當旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α為多少度?
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